Gregorio Malajovich: Ensino

MAE709: Álgebra Linear Avançada (Mestrado)

Horário: 3a e 5a, 15:10-16:50.

Início: 3a feira, 8 de março.

Local: ABC-116.

Critério de avaliação: 4 provas com peso 1 cada: 5 de abril, 5 de maio, 2 de junho, 28 de junho. As listas de exercício serão discutidas em aula e não contam ponto.

Feriados e recessos: 24/3 Semana Santa, 21/4 Tiradentes, 26/5 Corpus Christi.

Lista de exercícios: aqui (inclui bibliografia e planejamento).

Descrição: Este é um dos cursos iniciais do Mestrado em Matemática, na modalidade Matemática Aplicada. Assume-se um primeiro contato com o material na graduação. Este curso é mais formal e mais rápido do que o curso de graduação. Além do material usual, estão incluidos no curso:

MAE811 Tópicos especiais em Matemática Aplicada: Condicionamento (Mestrado e Doutorado)

Horário: 3a e 5a, 13:10-15:50.

Início: 3a feira, 15 de março.

Local: C-100A.

Feriados e recessos: 24/3 Semana Santa, 21/4 Tiradentes, 26/5 Corpus Christi.

Descrição: O número de condicionamento de um problema numérico mede a sensibilidade da solução aos coeficientes do problema. Em muitos casos vale uma variante do Teorema de Eckart-Young: o número de condicionamento é a inversa da distância ao conjunto dos problemas mal postos.

O estudo de algoritmos numéricos costuma ser dividido em duas partes: as propriedades do algoritmo (número de operações, estabilidade reversa, ...) e o condicionamento. Este curso explora a análise do número de condicionamento em termos de vizinhanças tubulares de variedades. Isso permite uma análise probabilística ou de tempo médio da complexidade de algoritmos.

Pretendo em um ano cobrir o material principal do texto de Bürgisser e Cucker. Neste primeiro semestre, vamos estudar as propriedades dos números de condicionamentos para problemas lineares e de otimização. O condicionamento de equações não-lineares será objeto do segundo semestre.

Bibliografia:
Peter Bürgisser e Felipe Cucker, Condition - The geometry of numerical algorithms. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 349, Springer, Heidelberg, 2013.
James H. Wilkinson, Rounding errors in algebraic processes, Dover, New York, 1994. Reimpressão da edição publicada por Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ, 1963.

Pré-requisitos: Teoria da medida ou probabilidade, cálculo avançado. Um primeiro curso de análise numérica é desejável mas pode ser substituido por uma leitura do texto de Wilkinson.

2015-2

MAE720: Álgebra Linear Computacional (Mestrado e Doutorado) e MAE471(Graduação)

Horário:4a 15:00-17:00 e 6a, 13:00 às 15:00.

Início: 4a feira, 26 de agosto.

Local:4ª feira: C-100a. 6ª feira: B-106b (todas no CT).

Ementa: Pré-requisitos: Álgebra linear (graduação). O conhecimento de uma linguagem de programação é fortemente recomendado.

Bibliografia:
Demmel, James: Applied Numerical Linear Algebrai. SIAM, 1997. (Ver também errata).

Listas de exercícios: Fazer 12 pontos nas listas do capítulo correspondente, onde Easy=1, Medium=2, Hard=4, e Programming soma 2 pontos.
Planejamento
26 de agosto1.1 a 1.4
28 de agosto1.5 e 1.6 (Ler 1.7)
2 de setembro2.1 a 2.3
4 de setembro2.4
9 de setembro2.5 (Entregar lista 1)
11 de setembro2.6 (Ler 2.7)
16 de setembro3.1 a 3.3
18 de setembro3.4
23 de setembro3.5 (Ler 3.6) (Entregar lista 2)
25 de setembro4.1 a 4.3
30 de setembro4.4
2 de outubro4.5 (Entregar lista 3)
7 de outubro5.1 e 5.2
9 de outubro5.3
14 de outubro5.4 (Entregar lista 4)
16 de outubro5.5
21 de outubro6.1-6.4
23 de outubro6.5
28 de outubroDia do Funcionário Público
30 de outubro6.6 (Entregar lista 5)
4 de novembro6.8-6.9
6 de novembro6.10
11 de novembro7.1-7.2
13 de novembro7.3 a 7.5
18 de novembro7.6 a 7.8 (Entregar lista 6)
20 de novembroDia da Consciência Negra
25 de novembroApresentação de trabalhos
27 de novembroApresentação de trabalhos
2 de dezembroApresentação de trabalhos (Entregar lista 7)
4 de dezembroApresentação de trabalhos

MAE125 Álgebra Linear II turmas EQN (Noturno) (turma 10269)

PRIMEIRA PROVA ADIADA DE NOVO para o dia 6 de janeiro de 2016, por motivo do recesso de fim da ano da UFRJ. Não haverá aula em 23/12 como havia sido previamente anunciado.

Horário: Quartas 18:20 às 20:00. Sextas 20:00 às 21:40.

Início: Quarta, 28 de outubro.

Local: E-120 (a confirmar).

Descrição: Álgebra Linear lida com grandezas somáveis como velocidades, forças, ondas, sinais ou carteiras de investimentos. Tecnologias modernas como compressão de imagens e vídeo, telecomunicações ou procura na internet dependem de algoritmos de álgebra linear. Detalhes no curso.

Referências: Pretendo cobrir capítulos selecionados do meu livro (disponível na minha página).

Será cobrada frequência. Pelas regras vigentes, 8 ausências ou mais implicam em reprovação automática. A chamada será feita no início de cada aula.

Avaliação: 20% dos pontos para os exercícios, 30% para a primeira prova e 50% para a prova final. Esta turma não faz parte do curso unificado. Os exercícios correspondentes a cada aula serão cobrados na semana seguinte.

Provas:23 de dezembro e 4 de março.

Canal do twitter para avisos urgentes

O objetivo é manter um canal de comunicação utilizável caso a rede da UFRJ esteja inoperante. Para acessar o canal abaixo, é necessário autorizar javascript de twitter.com e de twimg.com.
Tweets de @gmalajovich

Calendário: Os dias 28/10 (dia do Funcionário Público) e 20/11 (dia da Consciência Negra) são feriados.

Plano de aulas e listas de exercícios: Planejamento

2015-1

MAE125 Álgebra Linear II turmas EQN/QIN (Noturno):

Horário: Quartas 18:20 às 20:00. Sextas 20:00 às 21:40.

Local: E-120.

Descrição: Álgebra Linear lida com grandezas somáveis como velocidades, forças, ondas, sinais ou carteiras de investimentos. Tecnologias modernas como compressão de imagens e vídeo, telecomunicações ou procura na internet dependem de algoritmos de álgebra linear. Detalhes no curso.

Referências: Pretendo cobrir capítulos selecionados do meu livro (disponível na minha página).

Avaliação: 20% dos pontos para os exercícios, 30% para a primeira prova e 50% para a prova final. Esta turma não faz parte do curso unificado.

Provas: 20 de MAIO e 10 de julho.

Canal do twitter para avisos urgentes

O objetivo é manter um canal de comunicação utilizável caso a rede da UFRJ esteja inoperante. Para acessar o canal abaixo, é necessário autorizar javascript de twitter.com e de twimg.com.
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Calendário: A primeira aula será em 18 de março. É feriado na 6a feira santa (3 de abril). Não haverá aulas na semana de 20 a 25 de abril (recesso dos feriados de Tiradentes e São Jorge). É feriado ainda no 1o de maio. O dia 5 de junho é recesso de corpus Christi.

Plano de aulas e listas de exercícios: Planejamento

MAE811: Tópicos Esp. em Matemática Aplicada I (Doutorado)

Horário:3a e 5a, 15:00 às 17:00.

Início: 5a 12 de março.

Local:Sala C-100A.

Ementa: Este curso pretende ser uma introdução à Geometria Algébrica aplicada, que lida com modelos matemáticos definidos por equações polinomiais. O curso começa com uma introdução à geometria algébrica sobre o corpo dos números complexos, incluindo teoria da eliminação. A ênfase é desenvolver a linguagem e o ferramental para resolver certos problemas de robótica, estatística ou telecomunicações.

No mesmo período, Severino Collier oferece o curso MAA883 Introdução à Geometria Algébrica e Álgebra Comutativa. Sugiro fazer os dois.

Pré-requisitos: Estruturas algébricas.

Bibliografia:
Cox, Little, O'Shea: Ideals, varieties and algorithms. 3a ed, Springer, New York, 2007.
Drton, Sturmfels & Sullivant, Lectures on Algebraic Statistics, Springer, 2009.

2013-2

MAE125 Álgebra Linear II - Turma Especial/PEM/Matemática Aplicada

Importante: Esta é a turma do Programa Especial de Matemática.. O conteúdo é mais profundo do que o curso usual, e a cobrança é mais dura. Um dos objetivos do programa é capacitar os alunos a participar de programas internacionais ou de concursos como o da École Polytechnique. Não acompanhamos a prova unificada.
Horário: Terças e Quintas, 10:10 às 11:50.
Sala: F2-034 (CCMN).
Início: 20 de agosto.

Início: 4 de setembro.
Bibliografia: Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Para outros textos recomendados, consultar o apêndice A.
Planejamento de aulas:Um capítulo por aula. Serão cobrados os exercícios relativos as capítulo anterior.
Primeira prova: 17 de setembro. Prova Gabarito
Segunda prova: 22 de outubro
. Prova Gabarito
Terceira prova: 19 de novembro PESO DUPLICADO!
Prova Gabarito
Quarta prova: 10 de dezembro Prova Gabarito
Critério de avaliação: $\frac{P_1+P_2+2P_3+P_4+\mathrm{NEx}}{4}$.
Quadro de notas (FINAL).
Critério de aprovação: 75% de presença e média final $\ge 5$.
Calendário:
Dia Atividade Dia Atividade
Agosto
Terça, 20 de agosto. Capítulo 1 Quinta, 22 de agosto. Capítulo 2
Terça, 27 de agosto. Capítulo 3 Quinta, 29 de agosto. Capítulo 4
Setembro
Terça, 3 de setembro. Capítulo 5 Quinta, 5 de setembro. Capítulo 6
Terça, 10 de setembro. Capítulo 7 Quinta, 12 de setembro. Capítulo 8
Terça, 17 de setembro. PROVA 1: até cap.6. Quinta, 19 de setembro. Capítulo 9
Terça, 24 de setembro. Capítulo 10 Quinta, 26 de setembro. Capítulo 11
Outubro
Terça, 1 de outubro. JIC-UFRJ Quinta, 3 de outubro. JIC-UFRJ
Terça, 8 de outubro. Capítulo 12 Quinta, 10 de outubro. Capítulo 13
Terça, 15 de outubro. Capítulo 14 Quinta, 17 de outubro. Capítulo 15
Terça, 22 de outubro. PROVA 2, até cap.13 Quinta, 24 de outubro. Capítulo 16
Terça, 29 de outubro. Capítulo 17 Quinta, 31 de outubro. Capítulo 18
Novembro
Terça, 5 de novembro. Capítulo 19 Quinta, 7 de novembro. Capítulo 20
Terça, 12 de novembro. Capítulo 21 Quinta, 14 de novembro. Capítulo 22
Terça, 19 de novembro. PROVA 3, até cap.19 Quinta, 21 de novembro. Capítulo 23
Terça, 26 de novembro. Capítulo 24 Quinta, 28 de novembro. Capítulo 25
Dezembro
Terça, 3 de dezembro. Capítulo 26 Quinta, 5 de dezembro. Sem matéria
Terça, 10 de dezembro. PROVA 4

MAE711 Tópicos em Matemática Aplicada I: Complexidade (Mestrado)

Horário: Terças e Quintas, 8:10 às 9:50.
Sala: B-106B (CT).
Início: 20 de agosto.
Bibliografia:
Blum, Lenore ; Cucker, Felipe ; Shub, Michael ; Smale, Steve.
Complexity and real computation. With a foreword by Richard M. Karp. Springer-Verlag, New York, 1998. xvi+453 pp. ISBN: 0-387-98281-7
Bibliografia suplementar: artigos de interesse
Blum, Lenore; Shub, Mike; Smale, Steve:
On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP-completeness, recursive functions and universal machines. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 21 (1989), no. 1, 1-46.
Blum, Lenore:
Computing over the reals: where Turing meets Newton. Notices Amer. Math. Soc. 51 (2004), no. 9, 1024-1034.
Braverman, Mark; Cook, Stephen:
Computing over the reals: foundations for scientific computing. Notices Amer. Math. Soc. 53 (2006), no. 3, 318-329.

2013-1

MAE125 Álgebra Linear II - Turma EM1

Horário: Terças e Quintas, 8:10 às 9:50.
Sala: G-220 do CT.
Início: 2 de abril.
Avaliação, referências, informações importantes: Página da turma unificada.
Informações relativas a esta subturma: Cronograma e listas de exercícios. Alterado em 3/4/2013.
AVISO: O teste anteriormente previsto para 9/5 foi adiado para 14/5 e será aplicado no início da aula.

Álgebra Linear Computacional

2012-2

MAE125 Álgebra Linear II - Turma especial/PEM Código SIGA=7151

Importante: Esta é a turma do Programa Especial de Matemática.. O conteúdo é mais profundo do que o curso usual, e a cobrança é mais dura. Um dos objetivos do programa é capacitar os alunos a participar de programas internacionais ou de concursos como o da École Polytechnique.
Horário: Terças e Quintas, 10:10 às 11:50.
Sala: F2034 do CCMN.
Início: 4 de setembro.
Bibliografia: Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Para outros textos recomendados, consultar o apêndice A.
Planejamento de aulas:Um capítulo por aula.
Avaliação: Média das duas melhores notas (80%) e exercícios (20%).
Primeira prova: 1 de novembro de 2012.
Segunda prova: 14 de dezembro de 2012 (unificada).
Terceira prova: 20 de dezembro de 2012.

Prova 1 e gabarito

Prova 2 e gabarito

Quadro de notas

MAE125 Álgebra Linear II Código Siga = 11852

Horário:8:10-9:50
Sala: F2034 do CCMN.
Início:16 de outubro.
Avaliação: Exercícios 20%, primeira prova (dezembro) 30%, prova final 50%. A prova não está unificada. Será cobrada presença.
Bibliografia: Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Para outros textos recomendados, consultar o apêndice A.
AVISO: ALTERAÇÃO DE CALENDÁRIO A aula anteriormente prevista para quinta feira, 14 de fevereiro está adiada e será reposta no dia 21 de fevereiro, após a aula das 8:10.
Cronograma e listas de exercícios. Alterado em 26/10/2012.

Prova 1 e gabarito

Prova 2 e gabarito

Quadro de notas (atualizado em 26/2)

2012-1

MAE701 Cálculo Avançado I -- Mestrado em Matemática (Matemática Aplicada)

Horário: Segundas e Quartas, 15:10 às 16:50.
Sala: B-106B. Início: 5 de março. Ementa: A ser confirmada. Em princípio, assumimos um curso prévio sobre a topología do $R^n$. Seguiremos então a ementa usual, com a extensão dos principais teoremas para variedades diferenciáveis.

MAE811 Tópicos em Matemática Aplicada: Equações não lineares -- Doutorado em Matemática

Horário: A combinar
Sala: A ser anunciada.
Início: Não antes de 12/3
Proposta do curso: Sistemas de polinômios ou de equações não-lineares aparecem de maneira recorrente em matemática desde o início dos registros escritos (c. XVI A.C.). O estudo sistemático das soluções de sistemas de polinômios (equações) originou áreas clássicas da matemática, como a geometria algébrica (analítica). No entanto e apesar de todos os progressos nessas áreas, o problema central permanece ainda pouco entendido: Podemos resolver de maneira eficiente sistemas de equações polinomiais? (ou não-lineares?). Se a resposta for afirmativa, como?

A noção de resolver de maneira eficiente pode ser formalizada em termos de teoria da complexidade (tempo esperado polinomial). A ênfase neste curso é a matemática relacionada a esse problema, que inclui tópicos como geometria simplética ou matrizes aleatórias.

Livro texto:Gregorio Malajovich, Nonlinear equations, 28 Colóquio de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 2011. Note-se que pretendo incluir tópicos novos nesse livro, e pretendo fazer isso durante o semestre.

Pré-requisitos:Cultura matemática a nível de mestrado, e vontade de aprender a matemática do século XXI (que não sabemos qual é).

2011-2

MAE125 Álgebra Linear-Turma especial.

Horário: Terças e Quintas, 10:10 às 11:50.
Sala: F2-025 (prédio do CCMN).
Bibliografia:Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Preprint, UFRJ, 2010. Neste semestre, eventuais correções vão ap arecer na errata.
Avaliação: Quatro provas mais pontos das listas.
Importante: Esta turma específica é a turma especial oferecida aos alunos da matemática aplicada, e a outros que desejem se aprofundar no assunto. O nível superior ao usual exigido na maioria dos cursos de graduação.
O aluno típico já cursou pelo menos uma disciplina de Cálculo Infinitesimal e mais o curso de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica. Os alunos devem reservar tempo para estudar e fazer as listas de exercícios. Eu sigo a regra tradicional, pela qual cada hora de aula teórica exige pelo menos duas horas de estudo. Será cobrada presença.
Alunos que tiverem se inscrito nesta turma por engano têm até o dia 14 de agosto para alteração de inscrição. O prazo de desistência de inscrição é 8 de setembro.

Gabarito da primeira prova
Segunda prova
Terceira prova
Quarta prova e gabarito
Quadro de notas atualizado em 15/12

2011-1

MAE8?? Tópicos em Matemática Aplicada IV (Mestrado/Doutorado): Teoria dos fewnomials

O que são "fewnomials" ? Polinômios são exemplos de fewnomials. Funções elementares (exponencial, seno, cosseno, etc...) são exemplos de fewnomials. Em geral, podemos construir fewnomials como elementos de \(\mathbb R[x_1. \dots, x_n, y_1, \dots, y_r]\) onde \(x_1, \dots, x_n\) são variáveis livres e \(y_j\) é solução de certo tipo de equação diferencial (equação Pfaffiana) com coeficientes em \(\mathbb R[x_1, \dots, x_n, y_1, \dots, y_{j-1}]\). Sistemas de equações fewnomiais têm um número finito de soluções reais isoladas. A teoria dos fewnomials permite estimar esse número em função da complexidade das equações. Por exemplo, assuma que \(f_1, \dots, f_n \in \mathbb R [x_1. \dots, x_n, y_1, \dots, y_n]\) onde \(y_i = e^{x_i}\) e \(f_i\) tem grau \(d_i\). Então (Teorema \(\S1.2\) p.12) o número de soluções isoladas de \[ f_1(\mathbf x, \mathbf y(\mathbf x) = \cdots = f_n(\mathbf x, \mathbf y(\mathbf x)) \] é de no máximo \[ d_1 d_2 \cdots d_n (\sum d_i + 1)^n 2^{n(n-1)/2} . \]

Bibliografia: Khovanskii, A. G. Fewnomials. Translated from the Russian by Smilka Zdravkovska. Translations of Mathematical Monographs, 88. American Mathematical Society, Providence, RI, 1991. viii+139 pp. ISBN: 0-8218-4547-0

Ementa: Pretendo cobrir o livro: Introdução à teoria dos fewnomials, teorema de Khovanskii-Rolle e teorema análogo ao de Bézout, equações Pfaffianas, variedades Pfaffianas.

Esta disciplina não é oferecida regularmente.

Horário: A ser anunciado (alunos interessados devem entrar em contato comigo para combinar).

MAE820 Seminário de Análise Numérica (Mestrado/Doutorado):

A ser anunciado

2010-2

MAE125 Álgebra Linear 2 (TURMA ER1/ET1/ECA)

Horário: Terça e Quinta, 15:10 às 16:50

Local: F2-18 (CCMN).

Bibliografia principal: Gilbert Strang, Álgebra Linear e Suas Aplicações, Cengage Learning, São Paulo, 2010. (Tradução de Linear Algebra and its Applications 4th edition ). Todos os exercícios se referem a esse texto. Outra bibliografia: Meu livro de Álgebra Linear está disponível em linha. Para outros textos recomendados, consultar o apêndice A.

Avaliação Prova intermediária, 30% da nota. Prova final, 50% da nota. Exercícios, 20% da nota.

Exercícios São corrigidos por amostragem (é responsabilidade dos estudantes chegar com os exercícios resolvidos. Três estudantes serão sorteados por sessão, devendo resolver a lista no quadro e entregar a lista.

Presença Pelas normas da UFRJ, 8 faltas neste curso implicam em reprovação. Pretendo abonar as faltas de quem tirar (1) média acima de 7, ou (2) nota acima de 7 na final, com média acima de 5.

Monitoria: O monitor da matéria é Rodrigo Schaefer. Ele atende na sala G-213 do CT, terças e sextas, às 13:00.

Calendário preliminar
DataAula expositivaSessão de exercícios
Terça feira, 17 de agosto Introdução geral e revisões de geometria analítica Sem exercícios
Quinta feira, 19 de agosto Cap. 1.1 a 1.3 Sem exercícios
Terça feira, 24 de agosto Cap. 1.4 e 1.5 Cap.1.2 Ex.2,5,6,7,8,11,21 ; Cap.1.3 Ex.11, 13, 15 (substituir por 'Não é possível', 21,22,31
Quinta feira, 26 de agosto Cap. 1.6 e 1.7 Cap.1.4 Ex.9,15,18,19,21,26,41,45,52,57,59; Cap.1.5 Ex.5,7,19,24,27,46,47,48
Terça feira, 31 de agosto Cap. 2 Cap.1.6 Ex.4,10,15,21,25,33,40,48,54,61,66,68; Cap.1.7 Ex.3,4,8
Quinta feira, 2 de setembro Cap. 2 Não haverá aula de exercícios
Terça feira, 7 de setembro Independência
Quinta feira, 9 de setembro Cap. 2 Cap.2.1 Ex.7,10,17,22,25. Cap.2.2 Ex.1,5,6,10,18,21,28,43,56,65
Terça feira, 14 de setembro Cap. 3 Cap.2.3 Ex. 17,21,25,29,43,45. Cap.2.4 Ex. 13,15,22,23,29,34
Quinta feira, 16 de setembro Cap. 3 Cap.2.5 Ex. 4,5,6,7,20. Cap. 2.6 Ex. 1,2,3,10,21,31,32,33,34,35
Terça feira, 21 de setembro Cap. 3 Cap.3.1 Ex. 32,33,34,46,47. Cap.3.2. Ex.6,7,8,21,22,23
Quinta feira, 23 de setembro Cap. 4 Cap.3.3 Ex. 15,20,21,27,28,29. Cap.3.4 Ex.3,6,10,19,20,21,22
Terça feira, 28 de setembro Estarei fora do estado
Quinta feira, 30 de setembro Cap. 4 Cap.3.5 Ex.6,7,11,12,13,14,15,16,18,19,20,21,22
Terça feira, 5 de outubro Jornada da Iniciação Científica
Quinta feira, 7 de outubro Jornada da Iniciação Científica
Terça feira, 12 de outubro Nossa Sra de Aparecida
Quinta feira, 14 de outubro Revisão
Terça feira, 19 de outubro PROVA
Quinta feira, 21 de outubro Cap. 5
Terça feira, 26 de outubro Cap. 5
Quinta feira, 28 de outubro Cap. 5
Terça feira, 2 de novembro Finados
Quinta feira, 4 de novembro Cap. 6
Terça feira, 9 de novembro Cap. 6
Quinta feira, 11 de novembro Cap. 6
Terça feira, 16 de novembro Cap. 7
Quinta feira, 18 de novembro Cap. 7
Terça feira, 23 de novembro Cap. 7
Quinta feira, 25 de novembro Cap. 8
Terça feira, 30 de novembro Cap. 8
Quinta feira, 2 de dezembro Cap. 8
Terça feira, 7 de dezembro Revisão
Quinta feira, 9 de dezembro ???
Terça feira, 14 de dezembro PROVA

MAE241 Cálculo Infinitesimal 4 (MAE241)

Quadro de notas

Horário: Segunda e Quarta 13:10 às 14:50.

Local: F237.

Ementa: Polinômio de Taylor. Seqüências e séries numéricas. Séries de potências e resolução de equações diferenciais ordinárias. Transformada de Laplace. Séries de Fourier e transformada de Fourier. Aplicações às equações a derivadas parciais.

ReferênciasNão existe livro texto adequado para essa ementa. Pretendo combinar capítulos dos seguintes livros:

Konrad Knopp, Elements of the Theory of Functions, Dover, New York, 1952, cap. 1,2,6,7,8.
Ralph Teixeira, Introdução aos Espaços de Escala (EDPs em Processamento de Imagens), Julho de 2001. Cap 1-6.
Gregorio Malajovich, Álgebra Linear, Março 2010. Cap. 14, 15, 16, 21-26.
(Transformada de Laplace e aplicações: não escolhido ainda).

Avaliação Duas provas (30% + 50% da nota) mais um trabalho (20%).

Listas de exercícios: aqui

2010-1

MAE125 Álgebra Linear 2 (Matemática e outras turmas)

Horário: Terça e Quinta, 10:10 às 12:00

Local: F2-010 do CCMN.

Bibliografia: meu livro de Álgebra Linear, capítulos 1-18 e 22. Para outros textos recomendados, consultar o apêndice A.

Primeira prova(30% da nota): 5a feira, dia 27 de maio, 10:00. Programa: até o Capítulo 12. Segunda prova(70% da nota): 5a feira, dia 8 de julho, 10:00.

MAE831 Tópicos Especiais em Matemática Aplicada III (pós-graduação) ou MAE512 Fundamentos da Computação Científica II (graduação)

Horário: Terça e Quinta, 13:10 às 15:00 HORÁRIO MUDOU !

Local: B106-A

Pré-requisitos: Não tem.

Bibliografia: Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming vol 2, Seminumerical Algorithms, Third edition. Addison-Wesley, Upper Saddle River NJ, 1998.

Descrição: Pretendemos alguns dos fundamentos matemáticos da ciência da computação. Este não é um curso de programação nem de algoritmos. O que nos interessa é a matemática subjacente.

O curso está dividido em duas partes. A primeira trata de aleatoreidade (randomness). A possibilidade de utilizar números aleatórios é assumida em análise numérica ou no estudo teórico de algoritmos, mas essa hipótese geralmente não pode ser satisfeita.
Números aleatórios são substituidos, na prática, por números pseudo-aleatórios. Mas essa também é uma noção problemática, como se desprenderá do curso. Vamos ver algumas técnicas geralmente utilizadas para gerar números pseudo-aleatórios, a sua fundamentação matemática (que inclui teoria elementar dos números, por exemplo) e também os testes que permitem desmascarar (ou quebrar) uma fonte de números pseudo-aleatórios.

A segunda parte do curso é dedicado à aritmética computacional, desde as idéias matemáticas que permitem fazer multiplicação rápida até a análise do mais clássico dos algoritmos (o de Euclides).

Avaliação:Listas e seminários. Os exercícios nas listas são avaliados pela fórmula p = 2 n/5 onde n é a classificação de dificuldade do exercício (na escala do texto), e p é o número de pontos que serão contabilizados para o cômputo da nota.

2009-2

MAE125 - Álgebra Linear II - Matemática Aplicada - Turma 5845

Este curso se destina aos alunos do Bacharelado em Matemática Aplicada, e àqueles que pretendem tentar o concurso da École Polytechnique. Esta é uma turma de elite. O nível de cobrança e aprofundamento não é comparável com o das outras turmas. Alunos que desejem se inscrever devem reservar, além do tempo de aula, mais 8 horas semanais de estudo para essa matéria (esse número é uma média). Alunos que tiverem se inscrito por engano têm até 6a feira, 7 de agosto21 de agosto para alterar a inscrição.

Horário: Terça e Quinta, 10:10 às 11:50.

Local: F2-14.

Pré-requisitos: Em geral, os alunos que assistem este curso tiveram um primeiro curso de CVGA (Cálculo Vetorial e Geometria Analítica), além de um primeiro período reforçado. Esses não são requisitos formais.

Bibliografia: Pretendo utilizar o meu livro ainda em preparação. Sugiro só imprimir cada capítulo quando ele estiver marcado como segunda revisão.

Método: Os exercícios de cada capítulo serão cobrados na aula subsequente, por amostragem.

Avaliação: Média aritmética de 4 provas (peso 1 cada) e da nota dos exercícios (peso 1).

Quadro de notas.


Calendário preliminar
DataAula expositivaSessão de exercícios
Terça, 4 de agosto de 2009 INÍCIO DAS AULAS ADIADO
Quinta, 6 de agosto de 2009 INÍCIO DAS AULAS ADIADO
Terça, 11 de agosto de 2009 INÍCIO DAS AULAS ADIADO
Quinta, 13 de agosto de 2009 INÍCIO DAS AULAS ADIADO
Terça, 18 de agosto de 2009 Aulas supensas:Semana da Matemática Aplicada
Quinta, 20 de agosto de 2009 Aulas supensas:Semana da Matemática Aplicada
Terça, 25 de agosto de 2009 Cap.1: Espaços lineares, equações afins Não há
Quinta, 27 de agosto de 2009 Cap.2: O espaço Rn e os fundamentos da geometria Cap.1
Terça, 1 de setembro de 2009 Cap.3: Produto interno Cap.2
Quinta, 3 de setembro de 2009 Cap.4: Fatoração LU Cap.3
Terça, 8 de setembro de 2009 Cap.5: Grupos Cap.4
Quinta, 10 de setembro de 2009 Cap.6: Fatoração PLU Cap.5
Terça, 15 de setembro de 2009 Cap.7: Espaços e subespaços vetoriais reais Cap.6
Quinta, 17 de setembro de 2009 PRIMEIRA PROVA (gabarito): Cap 1 a 6.
Terça, 22 de setembro de 2009 Cap.8: Dimensão de espaços Cap.7
Quinta, 24 de setembro de 2009 Cap.9: O Teorema do Posto Cap.8
Terça, 29 de setembro de 2009 Cap.10: Determinante Cap.9
Quinta, 1 de outubro de 2009 Cap.11: Autovalores e autovetores Cap.10
Terça, 6 de outubro de 2009 Aulas suspensas ???, Jornada de Iniciação Científica
Quinta, 8 de outubro de 2009 Aulas suspensas ???, Jornada de Iniciação Científica
Terça, 13 de outubro de 2009 Aulas suspensas, estarei no exterior
Quinta, 15 de outubro de 2009 Cap.12 (Caio): Mudanças de coordenadas Cap.11
Terça, 20 de outubro de 2009 Aulas suspensas, estarei no exterior
Quinta, 22 de outubro de 2009 Cap.13 (Caio): Equações diferenciais ordinárias Cap.12
Terça, 27 de outubro de 2009 Aulas suspensas, estarei no exterior
Quinta, 29 de outubro de 2009 Cap.14 (Caio): O grupo ortogonal Cap.13
Terça, 3 de novembro de 2009 SEGUNDA PROVA: até o Cap. 13
Quinta, 5 de novembro de 2009 Cap.15: Projeções e mínimos quadrados. Cap.14
Terça, 10 de novembro de 2009 Cap.16: O processo de Gram-Schmidt Cap.15
Quinta, 12 de novembro de 2009 Cap.17: Matrizes simétricas e o Teorema Espectral Cap.16
Terça, 17 de novembro de 2009 Cap.18: Aplicações lineares e endomorfismos lineares Cap.17
Quinta, 19 de novembro de 2009 Cap.19: Covariância e carteiras de investimentos Cap.18
Terça, 24 de novembro de 2009 Cap.20:Matrizes de Márkov Cap.19
Quinta, 26 de novembro de 2009 TERCEIRA PROVA: até o Cap. 19
Terça, 1 de dezembro de 2009 Cap.21:Grafos e álgebra linear Cap.20
Quinta, 3 de dezembro de 2009 Cap.22: Álgebra linear com números complexos Cap.21
Terça, 8 de dezembro de 2009 Cap.23: Normas de matrizes Cap.22
Quinta, 10 de dezembro de 2009 Cap.24: Polinômios pérfidos e matrizes mal postas Cap.23
Terça, 15 de dezembro de 2009 Cap. 25: Processamento de sinais Cap.24
Quinta, 17 de dezembro de 2009 Cap. 26: Transformada rápida de Fourier Cap.25
Terça, 22 de dezembro de 2009 PROVA FINAL: toda a matéria

MAE821 - Tópicos Especiais em Matemática Aplicada - Programa de Pós-Graduação em Matemática - Turma 10069

2009-1

MAE 811- Complexidade de Algoritmos Reais (Programa de Pós-Graduação em Matemática)

(Por ser a primeira vez que este curso é oferecido, a disciplina está aberta como Tópicos Especiais em Matemática Aplicada I, controle 7083)

Horário O horário inicial é segundas e quartas, de 10:10 às 11:50. Aula inicial na quarta feira, dia 4 de março.

Local B-108A.

Este curso é uma introdução para a área de complexidade de problemas e de algoritmos, com ênfase em algoritmos numéricos (utilizando números reais ou complexos) (...) (mais informações).

MAE 741 - Cálculo Avançado III (Pós-Graduação em Matemática Aplicada), ou MAE 703 - Análise Complexa (Pós-Graduação em Matemática), ou MAE 362 - Cálculo Avançado III (Matemática Aplicada)

Horário Terças e quintas, de 15:10 às 16:50. Aula inicial na terça feira, dia 3 de março.

Local B106-A.

Livro textoLars Ahlfors, Complex Analysis, Third edition. McGrawHill, Auckland, 1979.

(mais informações). Quadro de Notas

2007 a 2008

2005 a 2006

Gregorio Malajovich


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