Gregorio Malajovich: Ensino

MAE821 Tópicos em Matemática Aplicada II: Condicionamento (Mestrado e Doutorado)

Horário: 2a e 4a, 10:10-11:50.

Início: 4a feira, 24 de agosto.

Local: B-108A.

Feriados e recessos: 7/9 Independência do Brasil, 12/10 Nossa Senhora de Aparecida, 2/11 Finados, 14/11 recesso (Proclamação da República).

Descrição: O número de condicionamento de um problema numérico mede a sensibilidade da solução aos coeficientes do problema. Em muitos casos vale uma variante do Teorema de Eckart-Young: o número de condicionamento é a inversa da distância ao conjunto dos problemas mal postos.

O estudo de algoritmos numéricos costuma ser dividido em duas partes: as propriedades do algoritmo (número de operações, estabilidade reversa, ...) e o condicionamento. Este curso explora a análise do número de condicionamento em termos de vizinhanças tubulares de variedades. Isso permite uma análise probabilística ou de tempo médio da complexidade de algoritmos.

Este curso é continuação do curso iniciado no primeiro semestre. Pretendo completar o material do texto de Bürgisser e Cucker. O tópico deste semestre será a teoria do condicionamento de equações não-lineares.

Bibliografia:
Peter Bürgisser e Felipe Cucker, Condition - The geometry of numerical algorithms. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 349, Springer, Heidelberg, 2013.
James H. Wilkinson, Rounding errors in algebraic processes, Dover, New York, 1994. Reimpressão da edição publicada por Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ, 1963.

Pré-requisitos: Teoria da medida ou probabilidade, cálculo avançado. Um primeiro curso de análise numérica é desejável mas pode ser substituido por uma leitura do texto de Wilkinson. Leitura da primeira parte do texto de Bürgisser e Cucker.